那座聳立在天際的新大陸。
剩下的,就是努力的將自己的小船划過去了。
.....
拾起桌上的圓珠筆,徐川在此前未寫完地方提筆繼續:
「...... 設 v 是復射影空間中的一個代數簇, vˊ是 v 的正則點組成的集合。 vˊ上相對於 fubini-study 度量的 l?2-de rham 上同調群與 v 的交叉上同調群是同構的.....」
「若 y 是 x 的定義在 k 上余維數為 j 的閉子代數簇,我們有標準映射:tr : h2(n?j)(y?k k, q`)(n? j)→ q`...... 這裏 (n? j) 是 ?? q`(n? j)。
這個映射與限制映射:h2(n?j)(x?k k, q`)(n? j)→ h2(n?j)(y, q`)(n? j)」
「........」
「根據 poincar′e 對偶定理:hom(h2(n?j)(x?k k, q`)(n? j), q`)~= h2j (x?k k, q`)(j)......「
.......
時間一點一點的在他的筆下流逝,徐川全神貫注的將自己投入到了最後的突破上。
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最終,他手中的筆鋒驀然一轉。
「..... 基於映射 tr、限制映射和 poincar′e,對偶定理都與 gal(k/k) 的作用相容,所以 gal(k/k) 在 y 定義的上同調類上的作用也平凡。則 aj (x) 是 h2j (x?k k, q`)(j) 中由 x 的余維數為 j 的定義在 k 上的閉子代數簇的上同調類生成的 q 向量空間.......」
「當 i≤n/2 時, ai (x)n ker(l?n?2i+1) 上的二次型 x→(?1)il?r?2i(x.x) 是正定的。「
「由此,可得,在非奇異復射影代數簇上,任一霍奇類均是代數閉鏈類的有理線性組合。」
「即,霍奇猜想成立!」
手中圓珠筆在潔白的稿紙上點下最後一個圓點,徐川長舒了一口氣,將手中的圓珠筆丟到了一旁,身子往後一躺,靠在了椅背上盯着天花板愣愣的發呆。
當最後一個字符在稿紙上落下的時候,他心裏湧出的並不是興奮,不是高興,也不是滿足感和成就感。
而是帶着一些不可置信的迷茫。
耗去長達四個多月的時間,從米爾扎哈尼教授遺留給他的手稿開始,到『微分代數簇的不可縮分解』問題的解決,再到代數簇與群映射工具的完善,到最後的霍奇猜想的解決。
在這條路上,他經歷了太多。
盯着天花板良久,徐川終於回過神來,目光落在了身前書桌上的稿紙上。
將所有的稿紙完整的過了一遍,確定這真的是自己的做出來的成果後,他臉上終於露出了璀璨的笑容,明朗如窗外透進來的陽光。
如果沒有意外的話,他,成功了。
成功解決掉了霍奇猜想這個世紀難題。
這是自 1924 年數學家來夫謝茨對於 (1,1) 類的霍奇猜想證明後,和霍奇猜想相關的問題最重要的突破。
儘管他現在還不知道它是否能經得起其他數學家和時間的考驗。
但無論如何,他在數學上再次踏出了一大步。
.......
完成證明霍奇猜想的論文之後,徐川又花費了一些時間,將稿紙上的這些東西再度過了一遍,並完善了一些其他的細節。
處理完成這些後,他開始動手將其整理到筆記本中。
而後準備公開
第一百八十五章 證明霍奇猜想!