了。」徐川老實回道。
「那線性映射分解中的重要分解都是什麼？」
周海饒有興趣的問道，眼前的這名學生他認識，高考滿分選手，物院陳正平院士新收的學生。
前兩天陳正平還和他打過招呼，所以他想測一下徐川的數學基本功到底在哪。
「譜分解，極分解和奇異值分解。」
「那如何判斷一個問題是否是線性變換？」周海接着問道。
「對於線性空間V中的一個變換A，要驗證它是否為一個線性變換，只要看對於V中任意的元素α，β和數域P中任意k，是否都有A(α+β)=A（α）+A（β）以及A (kα)=kA(α)就夠了。」
兩個概念性的問題都流暢的回答了出來，這讓周海更感興趣，也引起了他更深的好奇，於是直接出了道題目。
「那現在有兩個可交換的算子A，B他們的譜半徑r(A)，r(B)，如何證明巴拿赫空間上的可換有界線性算子譜半徑滿足r(A+B)≤r(A)+r(B)。」
這是前幾天他寫給他帶的研究生泛函分析課程中的題目之一，他就不信眼前這名學生還能順利的解答出來。
徐川想了想，道：「譜半徑與元素所在的巴拿赫子代數無關，所以只需考慮A，B生成的交換Banach子代數，運用Gelfand(蓋爾范德定理)進行表示就可以解出來了。」
說着，徐川將小測試的稿紙翻了個面，拾起筆紙在空白區域寫下。
「考慮由A，B，I生成的巴拿赫代數，我們有A是交換的，於是得：
σ(A)={τ(A):τ∈Ω(A)}，σ(B)={τ(B):τ∈Ω(A)}
......
?r(A+B)=sup{τ（A+B）：τ∈Ω(A)≤r（A）+r（B）。
其中Ω(A)是特徵的集合。」
看着徐川流暢的將答案寫出來，周海愣了半響，才道：「不錯，很紮實的功底。」
有界線性算子譜半徑都能不加思考的直接計算出來，這功底何止紮實，怕是大部分的研究生都沒這麼紮實的功底。
要知道泛函分析這門課程別說是在本科了，就是在研究生數學中都是較難的一門課程。
在數學專業流傳着這樣一句俗語：實變函數學十遍，泛函分析心犯寒。
因此泛函分析也被稱為數學中的量子力學，普通的大學生想要學懂這門課程都很難，更別提自如的運用了。
前些年某師範大學數學系曾經開設過泛函分析和實變函數的選修課程，結果全班沒有一個及格的。
可見這門課程的難度。
周海現在是真的羨慕陳正平了，收了個好學生啊，物理上的成就他不清楚，但數學能力絕對不差。
這樣的學生，怎麼就學物理去了呢？來學數學多好。
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第六十九章：周海的欣賞
