「『蝴蝶效應』是屬於混沌學的詞，它用抽象的概念來形容，那就是：初始條件十分微小的變化，若是經過不斷放大，會對其未來狀態會造成極其巨大的差別。它屬於是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象」
秦克說到這裏，忽然想起，數學上也有個典型例子來說明蝴蝶效應，那就是「餘切序列」。
比如1、1.00001、1.0002分別不斷作餘切，開始時餘切值很接近，但當到了第10項後，三個數列的差別已出現了巨大的的分歧，也就是說，經過足夠多次的餘切後，是終得到的數值完全可以看作是隨機的，混沌的。
開始如此細小的差別，結果卻完全不一樣咦，這不是正好與「冰雹猜想」相反？
在冰雹猜想里，無論開始時的自然數差別有多大，比如2和1億，最終都會墜落為1，即開始時差別不管有多大，結果都會趨於相同。
明明「餘切序列」與「冰雹猜想」都是基於明確的數學規則，結果卻截然相反，一個結果是隨機的，另一個卻是固定的。為什麼會產生這樣大的差異？
秦克的腦海里靈光一閃而逝。
對了，能不能通過鑽研「餘切序列」的反向推導，從而找到證明冰雹猜想的思路？
秦克陷入了沉思。
秦小殼奇怪道：「老哥，你怎麼說到一半就」
寧青筠忙拉住她：「小殼，不要打擾你哥，他好像想到什麼重要的事了。」
秦克想了近十分鐘，才再次取出一個新的草稿本，刷刷刷地算了起來。
「餘切序列可以視為一個連續隨機變量x的無數觀測值，用分佈函數來描述就是：」
「f（x）=1/2+1/πarctan(x/α)，（cothα=α），」
秦克越寫越快，直到登機的提示音反覆響起，他才不舍地停下了筆。
這個思路他有六成左右的把握是行得通的。
是的，通過剛才對「餘切序列」的研究，秦克想到了一個思路，那就是嘗試將不同自然數的可視化圖形來入手，每個自然數的雹程都是固定的，也有對應的數值，只要將之轉化為二維坐標，就有可能引用「青檸數論超幾何映射法」的數學方法體系來解決。
當然，這僅僅只是一個可能，而且涉及到不同自然數不同雹程的可視化圖形規律研究將會是一項漫長而艱巨的任務。
但這已是近來最大的一次收穫了，起碼有了個可能性較大的方向，剩下的，就和寧青筠慢慢一起鑽研細化吧。
秦克伸了伸懶腰，起身沖寧青筠和秦小殼笑笑：「走吧，我們去登機。」
冀州是座歷史名城，人文景點不少。
秦克和寧青筠早上帶着秦小殼去遊覽名勝古蹟，下午與晚上則陪伴王衡老院士聊聊天、將「東方培元法」教給他，也聆聽他的數學教導。
王衡老院士不愧是國內首屈一指的數論大宗師，此時與秦克、寧青筠既然有了師生的名分，對兩人自然悉心指點。
而秦克和寧青筠的數學天賦在國內都是第一流水準，一點就明，甚至能舉一反三，讓王老院士越教越是舒心，於是將十年來對畢業所學的總結傾囊相授。
寧青筠獲益是最多的，因為她原本的數學思維就與王老院士類似，通過鑽研王老院士之前的手寫筆記，已將「王派」的理論掌握得七七八八了，這次得到王老院士的親自指點，更是有了質的飛躍，盡得「王派」的數論精髓並將之融會貫通。
假以時日，等她從田劍蘭教授那裏畢業，就將會成為世上唯一一個能集「王派」與「陳派」數論知識之大成的數學大宗師。
連王衡老院士都欣慰地感嘆道：「我退下來的這十年來所思所悟所得，都教給你們了。尤其是小寧，你是我十幾個弟子中，唯一一個盡數得到我學術精髓傳承的。我就算明天閉眼入土，也再無遺憾了。」
秦克與寧青筠不一樣，他張揚而強勢的性格決定了他沒法子全盤接受王老院士那「溫和」的數論衣缽。
憑藉着系統傳給他的豐富無比的數學知識，秦克走是博採眾長的路子，古往今來的所有數學派系，他都順手拈來，王老院士傳授的數論知識也是如此，他只是取了適合自己的部分融入自己的數學思維體系中，並沒有像寧青筠那樣全盤吸納。
但王老院士的指導對他同樣有很大的幫助作用，他對數學的大局觀與數論界的「大一統」有了更深的理解與感悟，這些都會對他未來的數學之路產生積極的影響。
期間王老院士還特意通知了門下的得意弟子過來相聚，當中不乏夏國數學界的重量級人物，好幾個院士級別的大佬也應邀而至。
王老院士向他們介紹了秦克和寧青筠，稱之為「最後的兩個關門弟子」，希望其餘弟子多多關照兩個小師弟小師妹。
這是王老院士除了畢生所學外，送給兩個關門弟子最厚重的禮物，彌補了秦克和寧青筠在數學界崛起太快，根基太淺、背後的「清華學派」太過弱勢的缺陷。
經過這次同門相認，起碼除「燕大學派」、「震旦學派」外，向來較中立的「王派」將會成為秦克和寧青筠未來數學道路上的堅實後盾。
簡單一句話來總結，那就是秦克和寧青筠的這次拜師，真是賺翻了。
秦克四人在冀州呆了差不多近十天，直到快要出國參加ams的學術報告會了，才不舍地與王老院士辭別，準備返程飛回京城。
王老院士在兒子的攙扶下，堅持要送出院子。
夕陽如血，老人家的身子已有些佝僂了，在晚風的吹拂下，滿頭銀絲也染上了殘陽的紅色。
秦克鼻子有些發酸，寧青筠更是已淚眼朦朧，哪怕學會了「東方培元法」，但老先生年紀太大了，身子也太過虛弱，能再延壽幾載都不好說。
秦小殼對這個和藹可親的老爺爺印象也很好，她沒爺爺，只有個嚴肅板着臉的外公，所以對平時總沖她笑的王老院士很是親昵，這時分離在即，小女孩不由流起了淚珠兒。
王老院士伸手揉揉秦小殼的秀髮，菀爾道：「小丫頭，好好學畫畫，你的老師麥惠卿和倪萬英我也有過一面之緣，到時會修書一封，讓她們好好教導你。」
這樣關懷的話語，更讓秦小殼覺得傷感了，小女孩咬着唇流淚個不停。
秦克將小妹拉到身後，再三囑咐老院士要堅持練習「東方培元法」，嚴格按上面的菜譜進行食療。
王衡老院士點頭應下，又語重心長地對兩人道：「小秦，小寧，你們馬上就要出國去再拿個大獎了，這是好事，但不要驕傲，數學之路永遠沒有止境。另外，我
第五百零五章 冰雹猜想，餘切序列，以及王老院士的囑託
