閃光,據推測,其信號源非常之巨大,可能來自於銀河系外。說不定在未來的某天,它們會成為人類跨河系旅行的燈塔。」
「跨越河系?!」
一想到宇宙中有着如此多的天然燈塔,所有的學生都是心神嚮往,一個個情不自禁地看向窗外。
跨越河系也實在太遙遠了吧!
「張爺爺,還有個問題,為什麼整數和偶數是一樣多?」
過了一陣子,一個剛剛上初中的小胖子又問。
他名叫王天天,不知道從哪裏聽說了這方面的知識,無論是天文地理,數學化學,幾乎什麼都問。
小孩子都是崇拜力量的,知識就是力量,在他們眼裏,張遠算得上是知識量最為廣博的人了,而且還是以前的老艦長,脾氣又很溫和,基本上能夠解答所有的內容。在這裏甚至還能夠玩電腦,所以總是會有很多孩子聚在天文台處。
「這個問題可太複雜了!」張遠哈哈大笑起來,和這個年紀的孩子談論「無窮大」的問題,還是過於困難啊。
琢磨了一陣子,他說道「你覺得1厘米線段上的點多,還是2厘米線段上的點多?」
「當然是……2厘米線段上的點多!2厘米比1厘米更長啊,上邊的點不應該更多嗎!」小胖子一臉緊張,這不是非常簡單的問題吧……
答錯了可就丟臉了。
周邊的同學也深以為然,還有幾個機靈一點的,歪着腦袋沒有說話。
張遠笑道「你學過一次函數了吧?」
「當然學過了。」
「那麼,y=√3x的圖像,能夠畫出來吧?」
這個圖像很簡單,是一個與x軸呈60度夾角的直線。
張遠在橫坐標x軸截取了1厘米,對應斜着的那一段剛好就是2厘米,他笑着說得「按照這個函數圖像,橫坐標上的點,與斜線上的點,不是一一對應的嗎,從(0,0)到(1,√3),剛好是2厘米。每一個x軸的坐標,都能夠與之一一對應。」
「你所謂2厘米線段上的點更多,多出來的點又在哪裏呢?」
「如果找不到,我們也就只能認為1厘米線段上的點多,與2厘米線段上的點一樣多,是這樣吧?。」
小胖子一臉不服氣地去尋找那些消失掉的點了,可他怎麼也不可能找得到……
最後還發動了群眾攻勢,搞起了歪理,像什麼「09的循環是否等於1」都出來了,卻最後只能非常不甘心地敗下陣來。
「找不到吧,哈哈!」
張遠幸災樂禍地說道「實際上,按照我們的理論,一一對應是一種很重要的手段。一厘米線段上的點,與2厘米的點,是一樣多的;按照一種方法,一厘米的點,與一張紙,也即平面上的點也一樣多。
「甚至一厘米的點,與崑崙山飛船這麼大曲面上的點,乃至整個宇宙空間中的點……甚至高維空間中的任意點,都是一樣多的,能夠用某些方法一一對應。」
「也就是,一厘米線段上的點,與整個宇宙的點,一樣多!」
「啊?」不僅僅是這個小胖子,後邊的一大堆學生也跟着驚呼起來。
他們怎麼也想不到,這么小的一段,居然可以與整個宇宙相比較,這也太不可思議了吧?
讓這些小孩子露出一驚一乍的表情,感嘆宇宙的奧妙,變成了張遠的一大樂趣。
張遠笑道「但是無窮大也有大小之分,自然數集合,在數學上被稱作是阿列夫0,是一個最小的無窮大。」
「最小的無窮大?」
「線段上點的數量,也即實數形成的無窮集,稱之為阿列夫1。」
「……一切可能的數學函數連續函數和不連續函數的數目,稱之為阿列夫2。」
「我知道了,還有阿列夫3,阿列夫4,阿列夫5!」這個小胖子大聲叫嚷了起來,又好像發現了什麼充滿力量的東西。
這個年紀的學生總是那麼中二,獲得了一點點知識,又能夠去同齡人面前炫耀了。
張遠笑道:「是啊,可以無窮向上延伸……可是,你很難找到更高維度無窮大,在現實中的具體意義,它也就只能成為紙面上的一串符號。而且,數學上的難點是,是否存在一個數