的思慮和淵博的治國安邦的謀略。
利瑪竇在同徐光啟見面的第二年，也來到了北京，他向明神宗貢獻禮品，得到明神宗的批准，在宣武門外置了一處住宅，長期留居下來，進行傳教活動。徐光啟在公餘之暇，常常去拜訪利瑪竇，彼此慢慢熟悉了，開始建立起較深的友誼。徐光啟再次請求利瑪竇傳授西方的科學知識，利瑪竇爽快地答應了，用希臘數學家歐幾里得的著作《原本》做教材，對徐光啟講授西方的數學理論，利瑪竇每兩天講授一次，徐光啟總是準時到達。
經過一段時間的學習，徐光啟完全弄懂了歐幾里得這部著作的內容，深深地為它的基本理論和邏輯推理所折服，認為這些正是我國古代數學的不足之處。於是，徐光啟建議利瑪竇同他合作，一起把它譯成中文。開始，利瑪竇對這個建議頗感猶豫，因為歐幾里得的這部著作是用拉丁文寫的，拉丁文和中文語法不同，詞彙也很不一樣，書里的許多數學專業名詞在中文裏都沒有相應的現成詞彙。要譯得準確、流暢而又通俗易懂，是很不容易的，早先曾有一個姓蔣的舉人同利瑪竇合作試譯過，就因為這個緣故而不得不半途而廢。但徐光啟認為只要肯下功夫，總是可以譯成的，在他的一再勸說下，利瑪竇也就同意了。
先由利瑪竇用中文逐字逐句地口頭翻譯，再由徐光啟草錄下來，譯完一段，徐光啟再字斟句酌地作一番推敲修改，然後由利瑪竇對照原著進行核對。遇有譯得不妥當的地方，利瑪竇就把原著再仔細地講述一遍，讓徐光啟重新修改，如此反覆。徐光啟對翻譯非常認真，常常是到了深夜，利瑪竇休息了，他還獨自坐在燈下加工、修改譯稿。有時為了確定一個譯名，他不斷地琢磨、推敲，不知不覺地就忙到天亮。譯文裏的「平行線」、「三角形」、「對角」、「直角」、「銳角」、「鈍角」、「相似」等等中文的名詞術語，都是經過他嘔心瀝血的反覆推敲而確定下來的。
徐光啟和利瑪竇譯出了這部著作的前六卷，徐光啟想一鼓作氣，接着往下譯，爭取在年內譯完後九卷，但利瑪竇卻主張先將前六卷刻印出版，聽聽反映再說。付印之前，徐光啟又獨自一人將譯稿加工、潤色了三遍，儘可能把譯文改得準確，然後他又同利瑪竇一起，共同敲定書名的翻譯問題。這部著作的拉丁文原名叫《歐幾里得原本》，如果直譯成中文，不大象是一部數學著作。如果按照它的內容，譯成《形學原本》，又顯得太陳舊了。
利瑪竇說，中文裏的「形學」，英文叫作「Geo」，它的原意是希臘的土地測量的意思，能不能在中文的詞彙里找個同它發音相似、意思也相近的詞。徐光啟查考了十幾個詞組，都不理想，後來他想起了「幾何」一詞，覺得它與「Geo」音近意切，建議把書名譯成《幾何原本》，利瑪竇感到很滿意。
《幾何原本》前六卷正式出版，馬上引起巨大的反響，成了明末從事數學工作的人的一部必讀書，對發展我國的近代數學起了很大的作用。後來，徐光啟雖然沒有能夠再和利瑪竇一起譯出《幾何原本》的後九卷，但他又陸續寫了許多其他的科學著作。
徐光啟守制期滿，回京復職，此後除幾次臨時性差事之外，一直擔任較為閒散的翰林院檢討。和當時一般文人官吏熱衷於筆墨應酬不同，徐光啟用較多的時間進行天文、算法、農學、水利等科學技術研究，從事了不少這方面的翻譯和寫作。在寫給親戚的信中徐光啟自述道：「昨歲偶以多言之故，謬用曆法見推惟欲遂以此畢力，並應酬文墨一切迸除矣。何者今世作文集至千百萬言者非乏，而為我所為者無一有。歷雖無切於用，未必更無用於今之詩文也。況弟輩所為之歷算之學，漸次推廣，更有百千有用之學出焉。如今歲偶爾講求數種用水之法，試一為之，頗覺於民事為便弟年來百端俱廢者，大半為此事所奪。」其中的「用水之法」，指的是與傳教士熊三拔合譯的《泰西水法》，書中介紹了西洋的水利工程作法和各種水利機械。
在此期間，徐光啟還與傳教士合作再次校訂了《幾何原本》並出版了第二版。同時他還為李之藻與利瑪竇合譯的《同文算指》、熊三拔編著的介紹天文儀器的《簡平儀說》等書寫了序言，這些序言表達了徐光啟對傳人的西方科技知識的看
