然後，杜預開始給出公式，進行推導計算。墨子閣 m.mozige.com
他首先給出馬青公式，π=16arctan1/5-4arctan1/239
這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1。4位的十進制精度。在更複雜的公式沒出之前，馬青公式算的最快。
隨後，杜預開始證明馬青公式。
證明起來，並不複雜，只需要使用中學數學正切倍角公式和4倍角公式，還有勾股定理。足矣搞定馬青公式。
杜預寫下推導證明過程。
由tan4x=(4tanx-4tanx3)/(1-6tanx2+tanx4)，可算得
tan(4arctan1/5)=120/119
又由正切和角公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)可得到tan(π/4+arctan1/239)=120/119
變形，可得出π=16arctan1/5-4arctan1/239。
天上的祖半聖、算學大學士，都看地目瞪口呆。
「誰能看懂？他寫的是什麼？」
「這，這式子是？」
「到底誰是算學大學士？怎麼他寫的，我們一點也不明白？」
一幫文淵閣算學大能，你看看我，我看看你，面面相覷。
一幫算學大學士看不明白，
最氣人的，杜預卻撂挑子了。
他直接將筆一丟。
「反正，我證明了。」
「看不懂，是你們的問題。不是我的問題。」
「這題，我已經沒時間慢慢寫了。」
「愛咋咋地！」
祖沖之問祖暅：「你看懂了嗎？」
祖暅瞠目結舌。
他哪裏看得懂？
光是符號，他只看得懂勾股定理。
其他，簡直是鬼畫符、天書啊。
祖暅冷哼道：「這算什麼？隨便亂寫，就能騙過我們？也太好騙了！」
誰知。
當杜預寫完馬青公式，丟下筆的一瞬間，整個天象大動。
轟隆隆！
巨大的雷聲，震動萬方。
文曲星，大動。
才氣更加猛烈，傾注在杜預身上。
「文曲星，自動動了？」
祖沖之愕然抬頭。
半聖，都能感受到那鋪天蓋地的才氣，如此強烈、如此充沛。
這股沖天才氣，唯有祖沖之當年發現祖率、並將它推算到第七位時，藉此封聖才出現過啊。
「不，不是吧？」
祖暅滿臉崩潰。
這怎麼可能？
他前面還在信誓旦旦，說杜預的馬青公式絕對是瞎編亂造，數字也是憑空想像，根本沒有證據。
結果，文曲星給他一個大/逼逗！
文曲星，不騙人。
大陸文氣，不騙人。
既然杜預寫成這證明過程，還有圓周率100位，文曲星才氣大動，異象天降，那就說明一件事——杜預是對的，得到了文道至高的認可。
大學士看不懂，半聖看不懂，真理就不存在嗎？
眾人面面相覷。
祖沖
之嘆息道：「事情，已經很清楚了。」
「這個叫杜預的童生，已經向文曲星成功證明了這個定律。」
「我們看不懂，是我們才疏學淺。」
「此事，要作為算學殿最緊急事項，優先解決。」
「一定要想辦法，向杜預請教。」
劉徽：「···」
祖暅：「···」
一眾大學士：「···」
三觀盡碎，不知道說什麼了。
他們再不甘心，也不得不承認一件事—
