紫金山腳下的別墅中,徐川沉迷於對黎曼猜想的研究。
雖然說他找到了一條通向弱·黎曼猜想的道路,但最終是否能解決這個問題,依舊是不得而知的。
而且,就算是這條思路有效果,能夠繼續推進黎曼猜想的臨界帶,要將其繼續縮小和解決,也不是一件容易的事情。
數學家經常把黎曼 ζ 函數非平凡零點的實部和虛部分別寫成 σ 和 t,把複平面上 0 <σ< 1 的豎直條帶稱為臨界帶,把 σ= 1/2 的豎線稱為臨界線。
而早在波恩哈德·黎曼寫出「論小於給定數值的素數個數」這篇論文的時候,就給出了黎曼 ζ 函數的所有非平凡零點都位於 1/2 這條臨界線上。
後續的數學家在針對性的研究時,因為證明非平凡零點都位於 1/2 這條臨界線太難,才將其擴展 0<Re(s)>1,希望能夠證明所有的非平凡零點都位於這條臨界帶上。
關於這點,有意思的是,在黎曼當初給出的論文中其實早就已經給出了準確的答案。
至於原因,或許是因為不屑?覺得這太容易了不配出現在論文上?
亦或許就像是十七世紀提出費馬猜想的法國數學家皮耶·德·費馬曾在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時寫下的那句名言一樣。
「關於此(此指後世的費馬大定理),我確信已發現了一種美妙的證法,可惜這裏空白的地方太小,寫不下。」
在黎曼寫的那篇「論小於給定數值的素數個數」論文中,也有不少類似的言語。
很多原本應該有寫詳細過程的重要地方,最終都被一句『證明從略』代替了。
否則他所贈送給柏林科學院的論文,也不可能只有短短的八頁。
當然,用『證明從略』這種類似的詞來節省論文的篇幅,可以說幾乎所有的學者都幹過。
包括徐川自己,也曾在自己證明的論文中繁多的簡略化計算步驟。
但是不管是他也好,還是其他的數學家也好,使用『證明從略』這種方法,一般都是用來省略那些顯而易見的證明的地方的。
但黎曼不同,他的論文卻並非如此,他在那八頁論文中所寫的那些「證明從略」的地方,有些花費了後世數學家們幾十年的努力才得以補全,有些甚至直到今天仍是空白。
就像是後世的學者依舊花費了幾十年的時間,才完全的排除掉黎曼函數 Re(s)=0 以及 Re(s)=1 這兩個區域不存在非平凡零點一樣。
包括對臨界帶的推進,也都是基於此而進行提出和研究的。
如果有人問,壓縮臨界帶,將非平凡零點貼近 1/2 除了證明黎曼猜想外,還有什麼其他好處沒。
那數學界會告訴你,後世的素數定理,就是基於黎曼函數 Re(s)=0 以及 Re(s)=1 這兩個區域不存在非平凡零點被解決後才證明的。
至於素數定理的重要性,想必就不用多說了。
如今涉及計算機安全的網絡密碼,很大一部分就是基於素數定理而建立的。
除此之外,工業、農業等很多方面也離不開素數。
比如很多高精密的齒輪設計,變速齒輪一大一小兩個齒輪之間就和素數有很大關係。簡單的來說,就是通過素數設計可以增加齒輪的耐用度,減少機械故障。
當然,對於很多數學家來說,他們研究數學並不是因為數學有多大的應用能力。而是它就在那裏。
包括徐川,現在他所研究的黎曼猜想,若要說真的證實了黎曼猜想,會對整個世界造成翻天覆地的變化嗎?
其實並不會。
一方面是黎曼猜想一直都被數學界認作為定理在使用。
另一方面,即便是黎曼猜想涉及到密碼學等多個領域,要將理論成果化為應用,開拓出各種相關的用途,也需要極其漫長的時間。
第六百八十二章 異於常人的『怪胎』