「沈奇出的這道題,難點不是給出答案,而是證明答案的過程。」譚副會長說到。
劉幹事接着道:「沒錯,這道題的二維情況非常簡單,我們可以考慮最外一圈的 4n-1 個點,如果沒有直線 x=n 或 y=n,那麼每條直線最多過這 4n-1 個點中的兩個,故至少需要 2n 條直線。如果有直線 x=n 或 y=n,也不難得出答案,還是 2n。所以二維的最終結果就是 2n。」
「但是將這種方法推向三維的時候,麻煩就出現了。三維情況用來覆蓋的不是直線而是平面,平面有三個自由變量,而且不容易選取標誌點來進行考察。不過我們仍然可以很快的判斷出,三維的最終結果一定是 3n。任何一個有過競賽經歷的高中生,憑藉直覺都能推算出 3n 這個答案,然而要嚴謹證明 3n 個平面,就非常困難了。」劉幹事望向黑板,談了談他的看法。
「結論顯而易見,證明這個結論難於登天。」孔幹事走到黑板前,取下老花眼鏡再次審視題干:「各位,你們說該怎麼證明最少需要 3n 個平面?」
「邏輯遊戲。」沈奇笑道,他再次拿起粉筆,準備給出證明。
劉幹事擼起袖子,看來已有思路:「這道題呢,最關鍵的一點是將這個看似組合計算的設定轉化為純代數問題。只要跳出這個思維局限,立馬海闊天空。」
「劉幹事果然是行家,看來沒我什麼事了。」沈奇不會忘記,劉幹事曾是他在奧數集訓隊時的代數課教練。
「沈奇,這題我們收下了,謝謝你,這是非常棒的一道奧數題。」譚副會長說到。
「那行,我先告辭,樓上有個交流會需要我參加。」沈奇離開會議室,去到樓上的學術報告大廳。
幾位年輕的數學工作者匯報了他們最新的研究成果,沈奇作為嘉賓之一進行了點評。
學術報告會結束後,沈奇溜達到樓下,發現譚副會長、劉幹事、孔幹事三人呆在會議室還沒走。
黑板上寫滿了數學符號,沈奇快速瀏覽一遍,發現他出的這道奧數題被完美證明。
沈奇讚不絕口:「非常漂亮的證明,將每個平面表示成一個三元一次多項式的形式,然後將這些多項式都乘起來,那麼需要證明的只有一點,就是乘出來的多項式至少具有 3n 次。乾的漂亮,劉幹事。」
然而劉幹事愁眉苦臉的敲了敲手錶:「我和老譚、老孔三人用了兩個小時完成證明,我們不認為有高中生能在規定答題時間內證明 3n。」
「不做不知道,一做嚇一跳,這題是 imo 壓軸級別的,放在 cmo 賽場不太合適。」譚副會長總結道。
「如果沒有一位中國奧數選手能在國決賽場上證明這題,那也太打擊青少年數學愛好者的積極性了。」孔幹事認為這題實在是太難了,建議適當降低難度。
「你們剛才還說,這題收下了。」沈奇無語了,你們也太小看中國當代的高中生了吧,00 後的恐怖實力你們根本無法想像。
「沈奇你出的這道題,深入證明之後我才發現,處處是陷阱!」劉幹事火急火燎的在口袋裏摸什麼東西。
沈奇大驚:「劉幹事,你又犯心臟病了?行行行,咱換道題成不,適當降低難度!」
結果劉幹事摸出一杆電子香煙,嘬兩口,舒坦了:「自從你出國後我的心臟病就再也沒發作,控制的相當穩定。」
「這話說的,老劉,我在你心目中的形象大概就是病魔吧?」沈奇嘀笑皆非。
譚副會長想了想,提出一個折中方案:「沈奇出的這道題,水平確實相當之高,高中生只有將數學技巧運用到極限,並打破常規的思維模式,才有可能給出正確的證明。這樣吧,本着選拔超高水平奧數選手的原則,咱們將這道奧數題列為 cmo 國決選做題,做錯了不扣分,做對了加分。」
「可行。」
「穩妥。」
沈奇、劉幹事、孔幹事皆贊同譚副會長的提案,於是這道看似簡單實則超難的題目被列為今年 cmo 國決的選做題。
沈奇跟老譚、老劉、老孔三人打賭,如果全中國做出這道選做題的高中生少於 5 位,那就算我沈奇輸。
「你輸的可能性很