第二百一十七章橋的題
張方平看了看身側那位師爺，那師爺也是一副匪夷所思的神情，便又轉回頭來：「你先說說看。」
蘇油說道：「這類題型，我們管它叫剩餘理論。簡單易懂的解法如下：先列出除以三餘二的數：二，五，八，十一……」
「再列出除以五餘三的數：三，八，十三，十八……」
「這兩列數中，首先出現的公共數八。」
「三與五的最小公倍數是十五，兩個條件合併成一個，就是十五的整數倍，再加上八。」
「列出這一串數是：八，二十三，三十八……」
「再列出除以七餘二的數二，九，十六，二十三，三十……「
「這就得出符合題目條件的最小公共數二十三。」
「當然這是傻解，此題其實還有另有一種解法，有個歌訣說明：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七字團圓月正半，除百零五便得知。」
「第一句，三人同行七十稀，意思是說把該數除以三，所得餘數用七十相乘。」
「第二句，五樹梅花廿一枝，是把該數除以五，所得餘數用二十一乘。」
「第三句，七子團圓月正半，是把該數除以七，所得餘數用十五乘。」
「第四句，除百零五便得知，則把上述三積加起來減去一百零五的倍數，所得差即所求之數。」
「如果用土地廟的算式列式的話……」
說完從書包里翻出本子和鉛筆，刷刷刷寫了一個算式：「喏，就是這樣了。」
那師爺將本子取過，見上邊寫着：2x70＋3x21＋2x15=233，233－105x2=23。
師爺居然能看懂這個神奇的算式，拱手小心問道：「敢問公子，七十，二十一，十五，這幾個數何來？為何分以二，三，二乘之？之後因何要減去一百零五？」
蘇油笑道：「七十除以三餘一，可被五，七整除；所以七十的兩倍，能夠除以三餘二，也被五，七整除，就滿足了第一個餘數條件，而不用考慮後兩個餘數；
「同理，二十一除以五餘一，同時可被三，七整除；所以二十一的三倍能夠除以五餘三，同時還能也被三，七整除；這就滿足了第二個餘數條件，而不用考慮第一，第三個餘數；」
「十五除以七餘一，同時可被三，五整除，因而十五的兩倍，能除以七餘二，同時可被三，五整除；這就滿足了第三個餘數條件，而無需考慮第一，第二個餘數條件。」
「前三句詩分別說明這種情況，再將它們加到一起，這就既滿足了該題前面整除部分，又滿足了後面三個餘數條件部分。」
師爺恍然大悟：「妙極！這思路絕了！」
蘇油笑道：「該數已經是答案了，但不是最小答案，因而還要減去三個數的公倍數，也就是一百零五或者它的倍數，減到不可再減，才是最小答案，這就是最後一句詩的意思。」
師爺興奮得手舞足蹈：「這才是至理！這才是至理！以前的拼湊之法只能解得一題，如果數字過大，那就得耗時費力。今得此法，所遇類題皆可解之！妙極！簡直是奇思妙想！」
說完又眼巴巴地看着蘇油：「公子，剛剛你說這題是一類……你肯定還知曉好多此類題對不對？」
蘇油說道：「可見先生也是好學之人，我就給你寫幾道吧。」
說完在本子上刷刷刷寫了幾道。
今有物未知數，五五數之餘二，七七數之餘二，九九數之餘四，問物幾何？
韓信點兵，三人一組余兩人，五人一組餘三人，七人一組餘四人，問兵幾何？
今有物未知數，三三數之餘二，四四數之餘一，問十二數之餘幾？
師爺的心算能力相當厲害，抓起蘇油的鉛筆一邊看題一邊列式，唰唰就將前兩道題解了出來，開心得大呼小叫。
等到一看第三道，又傻眼了：「呃，公子，這第三題，和前邊的各題不一樣啊……」
蘇油結過筆來，輕笑道：「其實還是一類，只是有了些許的小變化，這叫拓展題型來我解給你看啊……喏，明白了？其實還是不離其宗，知道了解法，這種題是難不住人的。」
那師爺連連作揖：「多謝公子，多謝公子，實乃神算！」
蘇油笑道：「我大宋善於數學之人，那是車載斗量，我不算什麼的。只不過數學這東西難於傳播，因而你不知曉罷了，其實對於有數學基礎的人來說，這就是一層窗戶紙，一點就透。」
那師爺滿臉討好之色：「公子此言過于謙虛了，這可是朝廷明算科的考題，而且大宋考生，多有以文字功夫應試的，靠的就是死記硬背記答案過關。」
「老夫倒是聽說過我大宋有一等聰明之士，能以一法解一類，那都是天才，不料今日當面得見，真讓人喜出望外。」
張方平手扶額頭，哭笑不得地對蘇洵說道：「都不知道這到底是誰在考誰……」
師爺扭頭笑道：「小公子哪裏還需考較，當我師父都當得，我那題簡直就是貽笑大方……」
張方平調笑道：「休得長他人志氣滅自己威風！去把另一道題拿來。」
師爺「啊」了一聲：「哪道？」
張方平擠了擠眼：「那道石料估算的。」
師爺說道：「明公，那是……」
張方平一瞪眼：「快去！」
師爺忙不迭地應下，沒一會抱了一捲圖紙進來：「這個，請小公子一觀。」
蘇油將圖紙打開，上面是一座拱橋。
師爺說道：「公子你看，這是一座拱橋，跨河面九丈，橋最高處離水面兩丈，橋闊一丈五，需要算出鋪設橋面，需用多少石料。」
蘇油說道：「這個比剛才那個可簡單多了。」
蘇洵聽得腦袋發漲，感覺不親自去橋面丈量，這是不可能的事情：「明潤！休得胡言亂語！」
蘇油從書包里取出圓規和直尺，在本子上畫了個圖：「先不看橋的寬度，是不是可以將這道題簡化成這樣？知道圓弧的弦長，知道拱高，求圓弧的弧長？」
這圖簡單明了，圍過來的眾人都點頭。
蘇油笑道：「這需要知道幾個定理，首先是圓上任意一點，與直徑兩端連線，其夾角是直角，我們可以證明如下。」
說完給眾人講解證法。
張方平還有些懷疑，拿圓規另畫了幾個圓，然後用鉛筆和直尺連了一下：「果真如此。」
蘇油笑道：「明公，這門學問叫幾何，使用的語言叫邏輯，類似堅白之論。
第二百一十七章 橋的題
