進入蔡興泉的科研團隊之前，杜曉迪只有初中文憑，只是比馮嘯辰這個吊兒郎當的初中生基礎更紮實一些而已。這一年多來，她一面在蔡興泉的團隊裏當焊接實驗員，一面在蔡興泉指派的幾名研究生以及馮嘯辰的指導下，補習高中以及大學的課程，最終以優異的成績考取了蔡興泉的研究生。
蔡興泉這次交給杜曉迪的課題，是頗有一些難度的。杜曉迪的自責，其實是對自己的苛求了。焊接熱過程的計算是極其複雜的事情，雖然早在40年代就已經有了馮嘯辰說起的rosenthal-rykalin解析公式，但考慮到複雜的邊界條件、熱源分佈、非線性等問題，運用這個公式去求解實踐問題，對於數學功底極好的學者來說也仍然是一個嚴峻的挑戰。
正因為公式推導的難度極大，實踐中解決這個問題大多是採用數值模擬的方法，也就是用各種數值去反覆嘗試，碰撞出最終的結果。舉個例子來說，如果你沒有學過開根號的方法，那麼要求2的平方根，就只能採用嘗試的方法。
你可以先假設平方根是1.4，但1.4的平方是1.96，比2小，所以需要加大一些。接着假設平方根為1.5，其平方是2.25，又比2大。這樣，就可以取1.4和1.5的折中點1.45，計算平方依然比2大，再折中，取1.425……，這樣反覆地試下去，最後就可以求出1.414這樣一個比較接近真實的結果了。
數值模擬的原理，大致就是如此。但要做數值模擬，就要把一些簡單的計算反覆地算上許多次，其工作量是非常恐怖的。數值模擬得到廣泛運用，還是計算機發明之後的事情，因為計算機是不知疲倦的，它能夠照着一個程序反覆地進行嘗試，完成這些人力所無法完成的事情。
公式推導和數值模擬，是解方程的兩種方法。杜曉迪過去並不懂這些，但在蔡興泉的科研團隊裏呆了一年多，這些知識起碼也是掌握了的。關於她正在研究的16mnr鋼低溫焊接工藝問題，涉及到的方程非常複雜，她從一開始就想到了應當做數值模擬。但數值模擬需要用計算機，這個障礙就把她給難住了。
這個年代裏，微型計算機已經得到比較廣泛的應用了，蔡興泉的實驗室里就有一台ibm286計算機。但要做複雜的數值模擬，這台計算機就不夠用了，非得用到小型機或者中型機不可。工業大學的計算中心有一台ibm370，能夠做這些運算，但問題在於全校需要使用這台電腦的老師和研究生實在是太多了，計算中心不得不給各系分配機時，只有輪到你的時候，你才能夠去用。為了最大限度地利用這台計算機，計算中心的機時是按全天24小時安排的，但即便是半夜12點的機時，也是供不應求的。
杜曉迪屬於蔡興泉的課題組，蔡興泉屬於材料系老師，計算中心分配給材料系的機時，還要在各個老師之間進行第二次分配，落到蔡興泉名下的機時就非常有限了。杜曉迪知道這個情況，自然也不便與老師或者師兄、師姐們去爭這些寶貴的機時。既然數值模擬的路子走不通，她就想着還是回到解方程的路子上去，想憑着自己的努力求出這組公式的解析解。可誰曾想，解這樣的方程根本就不是常人能夠做到的，換成高斯或者柯爾莫哥洛夫之類的數學牛人，或許還有點希望，而杜曉迪畢竟只是一個初中背景的電焊工而已。
「嘯辰，是不是我太笨了？」杜曉迪挽着馮嘯辰的胳膊，委屈地問道。她已經對着這些方程折騰了好幾天，可謂是心力交瘁，好不容易有了一個可以傾訴的機會，她幾乎都要哭出聲來了。
馮嘯辰拍了拍她的胳膊，安慰道：「曉迪，不是你笨，而是你低估了這件事的難度。這個方程是不可能解出來的，這一點早就有定論了。你看這些國外的文獻上，也都是使用數值模擬解的，這些人都是大牌教授，學術功底深厚，而且還有博士、碩士團隊，連他們都解不出來的方程，你怎麼可能解出來呢？」
「是嗎？」杜曉迪問道，她細細琢磨了一下，似乎馮嘯辰的解釋還真有幾分道理。不過，她並沒有因此而輕鬆下來，她皺着眉頭說道：「可是，如果不把這個方程解出來，我就沒法證明我們設計的工藝比用作對比的工藝更好，雖然顯微照片能夠看出區別來，但沒有理論證明也是不行的。」
